Se ha celebrado este año el 51 Congreso Internacional sobre Nanofabricación y Litografí­as por haces de electrones, iones y fotones (EIPBN 2007) manda huevos. No es que yo estuviera pendiente de cuándo y cómo se iba a celebrar, es que he leí­do la noticia en una página de ciencia y me han parecido sorprendentes las fotos tomadas con esos cojo-microscopios.
Ya sabéis que yo me paso media vida buscando similitudes entre la naturaleza y los números, cualquiera que lea este blog desde hace tiempo lo sabe porque a menudo publico posts que tienen que ver con ese tema. Pues bien, leí­a el otro dí­a un post de Netámbulo donde se hablaba del increible parecido entre un monte y el conjunto de Mandelbrot, y me llaman ahora la atención estas nano-fotos en las cuales se reconocen objetos cotidianos, pero a escala muy muy pequeña. lo cual me hace plantearme esta pregunta:

Para todos los que no buscan páginas guarras tienen dudas acerca de cualquier tema pero tienen un minipiso de mierda una solución habitacional reducida en la que no les cabe la enciclopedia de toda la vida con sus chopecientos tomos, se creó hace tiempo una enciclopedia online en la que encontrar informción acerca de casi todo. Personajes, historia, ciencias.. Cada entrada admite además comentarios, con lo que se puede tener la información más completa, incluyendo lo que piensa la gente acerca de los distintos temas, todo a golpe de ratón.
Lo único que hay que hacer es poner en la barra de dirección de vuestro navegador “Wikipedia” y el tema del que queráis saber más, o para una búsqueda más general, id a la página de inicio de wikipedia, y empezad a adquirir conocimientos.
Wikipedia es ya una gran ayuda para los estudiantes de cualquier nivel. Este recurso se sostiene gracias a la gente que entra y escribe acerca de los distintos temas. ¿Crees que hay algo que no está allí­?, descúbrelo e introdúcelo tú mismo.

A lo largo de mi historia siempre me he preguntado por qué en un mundo tan lineal, tan definido, tan asquerosamente mesurable, a Dios le ha dado por dejarnos “perlas” que nos hacen pensar que puede existir lo infinito, lo perfecto, dentro de las cosas más pequeñas o más caóticas. El número pi es una de esas perlas. Misterioso, caótico, nos deja saber de él lo justito como para que nunca nos deje de intrigar ni nos dejemos de admirar.

Hay algunas cosas en la Naturaleza que a uno le sorprenden por su perfección y no puede dejar de admirar. Dándome hace algún dí­a una vuelta por esta página, me asombraba no encontrar ninguna circunferencia pura, esto es, sin asociarla a otras figuras geométricas como esferas, circunferencias concéntricas, o algo así­, y recordé una imagen de una circunferencia que casualmente descubrí­ este verano en la playa. Una pequeña plantita seca habí­a dibujado una circunferencia perfecta en la playa justo alrededor de ella. Como la planta estaba seca, la parte más alta se habí­a tronchado, y tocaba la arena de la playa, y el viento fue girando el pequeño surco que hací­a, todo alrededor de la planta como si fuera un compás. Una figura bella no apta para todos. Supongo que por mi formación en las matemáticas me fue más sencillo que a otras personas apreciar la belleza en una ramita dando vueltas.

Si nos ponemos a pensar en cómo están presentes las figuras geométricas en toda la naturaleza, llegamos a la conclusión de que todo lo que podemos hacer con ellas, con la matemática misma, es tan natural como la naturaleza misma.

No tendrí­a que llamarnos la atención mucho más que otras cosas el resultado de dividir la longitud del surco de la ramita entre el doble de su longitud, pero lo hace y el resultado nos parece sorprendente. La verdad es que tendemos a creer que algunos números (dentro de los reales) son más importantes que otros, pero cientí­ficamente no tiene ninguna razón de ser, o si, a lo mejor el cero, si puede ser considerado un número, quizás sea distinto a todos lo demás, pero allí­ se acaban las distinciones en el mundo de los números reales, el resto son igual de importantes (que no llamativos) unos que otros.

Todo es importante, o mejor dicho, más importante que otras cosas, dependiendo de en que circunstancia nos hallemos o de quienes seamos. Con esto dejo claro que pi no es un número más importante que los demás, que el 2, o el -3.3, son distintos y hay que quererlos a todos por igual (cualquiera que tenga más de un hijo me entenderá mejor). Cada número tiene sus rarezas y el pi viene a ser uno de los más raritos. Siguiendo con la analogí­a con los padres y los hijos, si uno tiene 3 hijos, les quiere a los 3 por igual, pero seguro que hay uno que se siente incomprendido, que tiene una psicologí­a muy compleja y que aunque normalmente no muestre mucho de su mundo interior, cuando lo comparte nos deja boquiabiertos de la belleza que contiene (todo esto sin dejar de querer a los otros, que son más normalitos), acabamos de identificar a nuestro hijo pi.

¿Qué rarezas podemos identificar en este número pi?

Una de las primeras cosas que llaman la atención de este número es que no es la división de enteros (es irracional), por lo que sacamos la conclusión de que tiene infinitos decimales. Lo de tener infinitos decimales también lo tiene 1/3 y no es tan especial. Es especial porque sus decimales son infinitos y porque están distribuidos de forma algo caótica.

Observo que digo la palabra infinito con toda soltura, y el concepto de infinito se merece una reflexión un poco más profunda que haré más adelante.

Otra de las cosas que llaman la atención es que cualquier cadena de números está presente en pi. Esto significa que si elegimos una serie de números (al azar, o nuestro teléfono, o nuestro número de cuenta del banco o cualquiera), es seguro que estará presente dentro de los decimales de pi en ese mismo orden, tarde o temprano. Me mandó un amigo hace tiempo un enlace a una pagina para hallar números dentro de pi. Interesante, esto nos da un esbozo de lo que significa esta forma “caótica” de tener los decimales colocados.

Misterio inalcanzable

La ciencia avanza que da gusto, pero lo único que podemos hacer con el número pi es ir hallando más y más cifras, cientos de miles de millones de ellas. No se a estas alturas cuántas cifras de pi se han calculado ya, lo que si se es que por el hecho de ser infinitas, cuando el mundo se acabe, o si el hombre o las máquinas de calcular duraran para siempre, al final del final, lo único que se habrá podido hacer con este número es sacarle decimales, jamás todos los decimales, y no se habrá hecho más con él porque es imposible hacer más con él. Esto nos acerca un poco al sentido que tiene en nuestras vidas lo inalcanzable.

Algunos verán algo mí­stico en esto, si pensamos en pi como un ente del cual vamos extrayendo partes, que nunca vamos a conocer de una forma total, que no deja de sorprendernos por lo sencillo que parece y lo caótico que es, seguro que alguno le da hasta un sentido paranormal o mí­stico (me alegro por ellos).

Piensa en esto, o no.

Vamos a juntar dos conceptos que han surgido en este articulo y sacar algunas conclusiones interesantes. En pi tenemos un número cuyos decimales son infinitos, están caóticamente distribuidos, y cualquier cadena de números está contenida en estos en el orden correcto (no podemos decir la posición que ocuparí­an números muy grandes, pero sabemos que todos los números están).

Piensa en una palabra, en un nombre, en tu nombre. Si empezamos por un nombre sencillo ANA, podemos sustituir las letras por el número que ocupan en el abecedario A N A = 01 14 01. Si buscamos que posición ocupa por primera vez la cadena 011401 dentro de pi nos encontramos con que esta en la posición 3123837. Así­ podemos hacer con todos los nombres que hay (con nombres más largos no he encontrado la herramienta que lo halle), cada uno de ellos ocupa un lugar en pi, el tamaño en este caso no importa, porque pi tiene infinitas cifras, e infinitas significa que no se acaban nunca. Nuestros nombres están todos en pi. Todas las palabras están en pi. Si además de las letras, añadimos el espacio, el punto, coma, dos puntos y algunos caracteres más a nuestro abecedario y les asignamos un numerito a cada uno, podemos componer frases, y cualquier frase que compongamos al pasarla al nuevo abecedario numérico, estará dentro de pi. ¿Todas las frases?, si todas, tarde o temprano aparecen porque como ya he dicho pi tiene infinitas cifras.

Hemos quedado en que todos los números, todas las letras, todas las frases están dentro de pi.

Piensa en tu libro favorito. Si lo conviertes a numeritos, seguro que está en pi. Piensa en todos los libros que vas a leer en tu vida en orden uno detrás de otro, si se convirtieran en números, estarí­an en pi.