La vaca fractal es una figura generada por ordenador, que representa una vaca autosemejante. La misma figura se repite en si misma haciéndose cada vez más pequeña, y todo lo pequeña que queramos.
Es una forma de representar la autosemejanza de algunos fractales en los que una figura se repite dentro de si misma.
Normalmente, en los conjuntos fractales, el tema que se repite es una figura amorfa, que está basada en la frontera de algún fractal. En el caso de la vaca fractal, Gabor Csordas y Gabor Papp, los ideólogos del proyecto, eligieron un objeto más natural, cotidiano y reconocible. Con esta idea, Gabor Papp programó una forma de generar la figura en 3D, y de renderizarla, y la dieron a conocer bajo la licencia GPL de libre distribución y modificación.
He elegido esta creación como mascota de π blog porque representa algunas de las ideas que me impulsaron a crearlo. Lo natural-artificial, lo simple-complicado, lo grande-pequeño, y llevándolo hasta el extremo, el todo en la nada.
Para los creadores del proyecto
La vaca fractal significa la visión contradictoria de la arquitectura contemporánea en que los espacios fractales de la naturaleza están siendo sustituidos por los espacios fractales artificiales de nuestra sociedad.
La vaca fractal fue presentada para el CowParade de Budapest en 2006, pero no fue elegida. Una demostración más de que en esta vida los buenos siempre pierden, lo que nos permite identificar con exactitud quiénes son los malos.
#1 por Miguel Ángel - mayo 7th, 2010 a las 17:55
Para pensar un poquito:
¿Y la sombra de la vaca sobre el suelo es otro fractal?.
¿Y será la vaca fractal la proyección de algo en 4D?.
¿Y cómo será una hipervaca fractal?.
#2 por Nacho - mayo 8th, 2010 a las 23:14
Con tanta vaca fractal, se me ocurren dos preguntas:
1.-La vaca fractal, ¿es la leche?
2.-La leche -de la susodicha- ¿es también fractal?
#3 por Juanma - octubre 5th, 2010 a las 23:19
Más difícil todavía. Consideremos el espacio formado por cada una de “las vacas” (serán los puntos del espacio).
Llamaremos “hijos” de un punto (de una vaca), a todos los otros puntos que “cuelgan de él”, (las vacas que le crecen por el cuerpo, con sus hijos a su vez…).
Y “padres” de un punto, a los puntos por los que hay que pasar hasta llegar a la vaca gorda incluida esta.
Bien:
Consideremos los conjuntos formados por una vaca cualquiera, sus hijos y sus ancestros (como si fueran los intervalos de R).
¿Son la base de una topología sobre la vaca fractal entendida así como puntos?
Si fuera así, ¿qué propiedades tiene el espacio topológico formado por la vaca con la topología generada por esa base?
Si no fuera así, ¿qué cambios habría que hacer en la definición de los conjuntos de la base para conseguir una topología sobre la vaca fractal (entendida así como puntos)?
Ale!, a pensar!
#4 por Juanma - octubre 6th, 2010 a las 00:16
Me había ido a la cama pensando en la tercera pregunta que he puesto y me he tenido que levantar. Todas las preguntas que he puesto son una bobada, incluida la tercera que era la “dificil” (al menos lo era para mí cuando lo he escrito).
La primera, esa sí la sabía cuando la escribía (era para picaros ;-)), es fácil: la respuesta es no. El fallo está en “los ancestros”, basta pensar que la vaca gorda está en todos los conjuntos de la base y eligiendo bien las vaquitas que definen dos de esos conjuntos nos será fácil encontrar dos cuya única intersección sea la vaca gorda, eso viola la segunda condición de base: no hay un tercer conjunto de la base que contenga la vaca gorda y esté integramente contenido en la intersección (ya que la intersección es la vaca gorda sóla, sin sus hijos).
La segunda, al ser falsa la primera es obviamente una bobada. En realidad quería ver dónde nos llevaba nuestra imaginación calenturienta.
La tercera es la que me ha dejado pensando y me ha hecho levantar. Creo que lo tengo. Por el dibujo me parece observar que de cada vaca salen 7 hijos (si no es 7 da lo mismo). La idea es la siguiente:
– Podemos identificar cada vaquita con un número real del intervalo (0,1). El procedimiento sería similar al que vimos cuando nos contaron el conjunto de Cántor. Numeramos los hijos de la vaca con los números del 0 al 6. Y vamos haciendo lo mismo con cada generación de hijos de cada vaquita.
Dada una vaquita cualquiera hay un único camino que parte de la vaca gorda y llega hasta ella que cumpla la condición de pasar siempre de un padre a un hijo.
Colocando los números de las vaquitas en orden tendremos la expresión “decimal” en base 7 de un número real del intervalo (0,1), que identificará unívocamente a esa vaquita.
Así pues la base de una topología sobre la vaquita podríamos importarla de cualquier base de una topología sobre el intervalo (0,1). Lo que no tengo tan claro es como “expresar” esos conjuntos de la base con palabras, pero vamos que os hacéis una idea….
Y ahora sí me voy a dormir.
J
#5 por Juanma - octubre 6th, 2010 a las 07:27
¡puñetera vaca! Mirad las horas y los días de los tres últimos posts…
Vamos a ver, lo que dije en el anterior post no es del todo correcto. No nos empartejamos con todos los números reales de (0,1).
Puesto que las longitudes de esos caminos son finitas para todas y cada una de las vaquitas-punto, su desarrollo decimal también. Es decir que lo que hemos hecho es emparejar las vaquitas-punto con los racionales de (0,1).
Además tenemos que salvar un pequeño obstáculo, más formal que otra cosa, está en hecho de que, por convención, en base 7 nos números 1 y 0,6666666666…. son iguales. Eso hace que cada vaca punto tenga un descendiente muy lejano (pero mucho, mucho, y eso es , creo, lo que nos salva) que es, en realidad, uno de sus hermanos.
Eso lo hace más divertido.
#6 por pilaraña - octubre 21st, 2012 a las 21:52
Saludos! y qué coincidencia…yo también mandé un proyecto de una vaca fractal el mismo año. Se llamaba “efecto vaca”…voy a buscarlo
#7 por Pilone - octubre 21st, 2012 a las 22:31
Pues si lo encuentras mándamelo que te lo pongo aquí. Un saludo.